欧式信用价差期权的订价

亚洲股市行情 时间:2019-11-12 00:42:08

  欧式荣耀价差期权的定价_统辖营销_专业原料。第38卷第9期 2010年9月 同济大学学报(天然科学版) JOImNAI.OF H)NGJI SCID屺E) UNIVERSITY(删RAL V01.38 No.9 Sep.2010 着作编

  第38卷第9期 2010年9月 同济大学学报(自然科学版) JOImNAI.OF H)NGJI SCID屺E) UNIVERSITY(删RAL V01.38 No.9 Sep.2010 着作编号:0253.374X(2010)09.1392.05 DOI:10.3969/j.issn.0253?374x.2010.09.027 欧式名誉价差期权的定价 任学敏,边保军 (同济大学数学系,上海200092) 摘要:除了利率伤害外,投资者购买企业债券后惟恐会因企 业收歇和谋划不善而蒙受损失.许多金融机构推出了好似保 险的背信调换和诺言价差期权为投资者因企业休业和谋划 不善而遭受的耗损需要庇护.诈骗初度历程模子,把声誉价 差期权看成是公司产业值和短期利率的带滞碍的复合期权, 用偏微分方程的办法给出显式定价公式并用数值法子理解 了其金融意思. 要紧词:企业债券;名誉价差期权;初次经由模子 中图分类号:F 83 司正在债券到期前不违约等.为顺从这些缺少,Black 和Cox[3J提出初度始末模子.它假定公司家当正在存续 期内一朝抵达爽约边界Ke吖汀叫’(K,y为常数,T 为债券到期日,t为到期日前任暂时刻)时即违约. Longstaff和SchwartzE4]引入随机利率,假定失信边 界是常数,这时债券价值不存在显式解,Briys和de Varenne[5]对其作了改正,假定背约范围为KD(t, r,T),D(t,r,T)为具有同样到期日的国债零歇 票.约化手腕由Jarrow,Duffle等[6。7]提出,直接对违 约时光给出模型,把失信算作是具体不可意料的. 公司债券既有利率危机,也有诺言妨害.行径管 理名誉危急的工具,诺言衍生物受到墟市的接待.可 分为两类,一是背约交流合约,购买者正在公司债券违 约时,其损失个别将由关约贩卖方偿付;二是信用价 差期权,它不合爽约举办回护,而对光荣等级着陆导 致投资人的亏损供给偏护.Das[8]棍骗Merton模型 对其实行订价,但模型过于方便.Longstaff和 Schwartzt9j直接凭据公司债券与国债的收益率价差 制造模子,给出了该类欧式期权的订价公式,但模子 中的参数不行直接考试.本文诈欺机合化门径中的 初次始末模子,把该期权算作是公司家当值和短期 利率的带妨碍的复关期权,给出显式定价公式,其参 数可从公司财务报外和公司股票价钱中推出. 文献标识码:A Pricing European Style Credit Spread Option R剧Xuemin,BIAN t蚴un (Department of China) Mathematics,Tongji University,Shanghai 200092, Abstract:Besides the risk of interest rate,investots may also suffer economic losses due to an enterprise’s bankruptcy and ill—management,therefore,the credit default swap and credit spread option Based on are put forward for the sake of the investers. the first passage model and PDE.the closed-form is solution obtained谢tll the credit spread option as the compound option of 、^,ith the firm value and the short interest rate are barrier.111e financial meanings analyzed by numerical results. Key words:corporate bond;credit spread option;first paSSage thne model 1 数学模子 1.1底子假定(对发行债券的公司) 片刻对企业债的订价急急有两种宗旨:陷坑化 宗旨和约化手腕.圈套化主意把公司财富值行为衡 量规则.假如资不抵债,公司财富将被拍卖以偿债. 组织化宗旨最早是由Merton等人‘卜23提出的.但这 个利便模子加了少少很强的如若,如利率是常数,公 Wiener流程. (1)假定刊行债券的公司的资产值y在危害中 性臆想下满足随机微分方程 dV=Vrdt+盯VdZl 式中:r为短期利率;盯为惊动率,是常数;Z?是法规 收稿日期:2009—06—08 基金项日:国家“九七三”重心本原讨论发展安设帮忙项日(2007CB814903);国家自然科学基金匡帮项目(10671103) 作者简介:任学敏(1962一),男,副训导.硕士生导师,理学博士,要紧研究偏向为金融数学.E-mail:renxuemin@citiz.net 边保军(1962一),男,培育,博士生导师.理学博士,主要商量方向为金融数学.E-mail:bianbj@tongji.edu.cn 万方数据 第9期 任学敏,等:欧式荣耀价差期权的定价 1393 (2)短期利率r的模子为Vasicek[10]模型 drt=(口一prt)dt+17dZ2 Cov(dZl,d易)=pdt(J J<1). (2) 和短期利率r的衍生物,因而它们知足似乎的偏微 分方程,只是终值和边值的条件差别.令X=y/K, 则在风险中性鞅猜度下,dX=rXdt+aXdZl.而X 可算作是公司的财政杠杆比. 2.1公司债券价值的决断 设P(X,r,t;T)为公司零息票债券的价格, D(r,t;T)为反响的零息国债,则正在Vasicek模子 下‘10|,可获得 D(r,t;丁)2 e(^(丁一。卜毋(r一。)’ 式中:口,p,叩是常数;Z2是规矩Wiener过程, ID (3)公司刊行了总面值为K到期日为T的零休 票企业债券,失约范围为KD(r,t;T). (4)公司一朝歇业,因为拍卖,资产值将由KD 变成(1一cc,)KD,O≤∞≤1.常数叫称停业成本.即每 份债券正在失信日可得(1一∞)D,或等价地在到期日 得(1一∞). 1.2对付光荣价差期权的假定 (1)期权是欧式的,到期日T-<T,T为公司债 券的到期日. (2)对企业债和国债设定一个收益率价差,记 P(y,r,t;T)为公司债券在t岁月的价值.当P(y, r,T1;T)低于D(r,T1;T)e—k(T-T1’(常数k为敲 定的收益率价差)时,期权购买人将获得它们之间差 额局部的抵偿.由于同样到期日和收益率的企业债 券的代价必定低于邦债的价钱,从而k>O;又诺言 价差期权不为违约供应回护,于是P(V,r,T。;T) 必定大于违约时债券的价钱,即P(y,r,T-;T)> (5) 这里 删)=鲤∑≮螋一警 p B㈤:L芸, (6) 而P(X,r,t;T)知足 fLP=0, X>D(r,t;T),r∈R,O≤t≤T P(D(r,t;T),r,t;T)=(1一cu)D(r,t;T), 0≤t≤T,r∈冗 【P(X,r,T;T)=1, X>1,r∈R (7) (1一∞)D(r,T1;T),也即是尼<一墨掣.记 』一』1 LP=着+譬x2筹+阳红嘉+ i712萨孑P+以篆+(口一pr)oPar—rP 用零息国债D(r,t;T)举止计价单元,令Pt=P。/ D。,Zt=Xt/D c,问题(7)化为一维问题 y。是使P(V’,r,T1;T)=D(r,T1;T)e—k(T-T1’ 建造的值,由于企业债券的价格对付其财富值是单 调高潮的,如此的y’是唯一的.如公司正在Tt前破 产,则期权自然停滞,其代价自然为零;不然正在T,时 刻,如把P(y,r,T】;T)表白成P(y,r,T1;T)= D(r,T1;T)e—d(T-T1’,则d>k时,即与邦债的收 益率价差进步敲定的收益率价差,这年光权买方可 取得收益为 P(y。,r,T1;T)一P(V,r,Tl;T) (3) j^ f善+扫衄荔-0,z>1,0≤t≤T P(ZT,T;T)=1, Z>1 I^ 【P(1,t;T)=1一甜,0≤t≤T (8) d≤k时为零.因为不庇护背信,T-光阴的期权的收 益为 日(Vr,一KD(r,Tl;T))(P(y‘,r,T1,T)一 P(y,r,Tl,T))+ (4) 这蚧㈩=面1(等)2牡卜2.o砸丢等= B2(T—t)叩2+tY2+2p砸B(T—t). 这里,H(z)是Heviside函数.即该期权不合公司破 产导致债券持有人的失掉赔付.由于采取与国债的 价差,它根蒂上不合因为利率高潮导致的公司债券 价值的降落需要掩护. 注意到;2(t)与r无合,由极值理由,P(Z,£, T)只正在地区三边境上取最大最幼值,即正在区域内部 有1一c£,<P(Z,t;T)<1.敲定收益率差k餍足1一 ∞<e—k(T-q’<1.由接连性,一定有Z使P(Z,T1; T)=e—kiT-TI’,且如此的Z是唯一的,理由P(Z, 2问题的求解 公司债券和荣誉价差期权清楚都是公司家当y t;T)对待Z匮乏飞腾,这同样可由极值原因取得. 万方数据 1394 同济大学学报(天然科学版) 第38卷 令r:f 2;z(e)d拿,T*:f丁;z(e)ds,∞:1n z,亭: J 0 J0 由前面注明经过,P(x,T。;T)对待刃匮乏高涨,记刃。 为使P(x’,Tl;T)=e吨汀一n’创办的值,珍重到在Tl 工夫有 ;T)=(1一 T。一r并取命=e一(詈一喜)[p一(1一∞)],N JN(8) 化为 删P(x眦Tt H…oJ)叫(N斟2一e童2? 丢警-0'刃>0,0≤e≤T’ ㈤N[季--X---虿陋 .拼一苗.№.啪 e州H吲一h(Ⅳ[季卜 , +叫( I“ I一。? 0)2 e-x/2∞,0<∞<∞ 拿)=0,0≤车≤T。 谚(∞,s):_:兰re一掣Ⅳ(s,0)ds: 瓣:一 鼬(莩]) 0)在区间E0,刃’]外为零. 求解后再把解限制在z≥0可得 (12) 叫[e一号+;N(∞一丢)一e量+;N(一∞一喜)] 这里P=T’一T:=I 1;z(s)ds,因此可知形(∞, 犹如地,对方程(11)先作奇延拓化为柯西题目, %卜卑N(∞一孚)一 声辛N(一刃一竿)] 式枇_ln去一肛④张T。=p④以 fLW=0, X>D(r,t,T),0≤t≤T1,,.∈R W(D,r,t;T1)=0,0≤t≤T1,r∈R 形(茁,亭):—l_f。(e-哮一e一譬)帚(s,0)d8: 瓜:o 01e一号+专[N(d1)一N(d2)]一a1蔷+{[N(d3)一 N(d4)]一埘e-詈+言[Ⅳ(dl,d11)~N(d2,d11)]+ (cJe薹+言[N(d3,d12)一Ⅳ(d4,d12)]+ (c,e号+言[N(d5,d21)一N(一d4,d21)]一 叫e-号+言[N(d6,d22)一Ⅳ(一d2,d2)] 式中:01=e-k(T-Tl’一(1一co);d1 1Ⅳ(x_r.,r,T1;T1)=H(xL—DT,)? 【 (P(X;,,r,T1;T)一P(Xn,r,Tl;T))+ d2= e州r一_’冷咖=罟,p。=瓦Pt,z。=瓦Xt,再令∞= d5 5 8店…三2一鲁 {谚c。,亭,=。 害溅:≤溅:害; ≤溅:等涵。: 一;de 2手;d--2 w(老^t)= 5————_=一; 刃-一z+妻 f髻一丢磬=。 拿下=T‘一矸.回到原变量可得 万方数据 第9期 任学敏.等:欧式名誉价差期权的定价 。。辰e一学形(?n妄p㈤ds) lR 呷 3数值收场和清晰 由期权和公司债券的特性可知,当期权的到期 日与债券的到期日分外靠拢时,期权价钱简直为 零,由来是债券是否背约的不肯定性大为低落且在 两个到期日相同期间权价格为零,而期权价格对于 其到期日是连续的.为了昭着地看出某个要素对期 1, 2 \ 辔 ¥ 辎 踩 图2财务杠杆比的感导 Fig.2 权价格的感化,取参数值为口=0.2,7=0.1,古= A 2,七,(u=0.4,lD=0.4,a=0.379,ro=0.05,T= Impact of the finance leverage ratio 10平稳,除非孤傲讨论该参数的劝化.从图1可 知,央求的敲定收益率价差越大则期权价格越低, 其金融有趣是明白的,原故只要超过敲定收益率价 差个别智力得到抵偿.图2呈现出财务杠杆比对期 1, 权代价的影响,比率古越大表白公司债务在总财产 A 中的比率越低,公司失约和荣耀等级着陆的惟恐也 越低,从而期权的价值也越低.图3展现清偿券发 行时的短期利率对期权代价的陶染,短期利率越 高,则由于信用危机导致的国债与企业债券的价差 越小,从而期权代价越低.图4表示公司财产的波 动率越大,则期权的价格越大,来历这时企业光荣 等第降落的惟恐增大了.格外需求指出的是,图 l一4的图形都呈驼峰状,这与表面和实证中兴办 的公司最可能正在债券存续期的核心发生爽约是一 致的,由于在继续模子下,公司财务环境的蜕变是 一个渐进的历程,而第二类欧式声誉价差期权不保 护爽约环境,以是其价格的峰值显露的更早,且违 约或许越大,显现的也越早. IR 叩 图3初始利率的习染 Fig.3 Impact of the initial interest rate 2 \ 鞋 S 辎 豢 图4公司财富振撼率的教化 Fig.4 Impact of the volatility of firm asset 4结论 第二类欧式荣誉价差期权动作袒护公司债券投 资人免受在债券到期日前由于公司筹备恶化(但公 司未停业)引起的债券价格着落陶染的东西,其价格 图1敲定的收益率价差的感动 Fig.1 可由照顾公司债券订价的首次颠末模型来断定,影 响其代价的急急要素有公司产业振动率、初始利率、 Impact of the strike spread of the return rate 万方数据 同济大学学报(自然科学版) 第38卷 财政杠杆比和敲定的收益率价差等.购买者可依据 自身的摧残担当力决意受掩护的强度,即敲定的收 益率价差的大幼. 参考文献: [1]Black F,Scholes [6]Jarrow R,Turnbull S.Pricing derivatives subject to on financial securities credit risk[J].Journal of Finance,1995,50:53. of [7]Duffle D,Singleton K J.Modeling term structure defaultable bonds[J].Review of Financial Studies,1999。12:687. [8]Das S R.Credit Risk Derivatives[J].Journal of derivatives。 1995。2(3):7. M.m of [9]Longstaff F,Schwartz E.Valuing credit derivatives[J].Journal of Fixed Income,1995,5(1):6. pricing of options and corporate E103 Vasicek O.An equilibrium characterization of the term liabilities[J].Journal Political Economy,1973,81:637. [2]Merton R.On the pricing of corporate debt:the risk structure of interest rates[J].Journal of Finance,1974,29:449. [3]Black F,Cox J C.Valuing corporate securities:Some bond indenture effects structure[J].T1le Journal of Financial Economics,1977, 5:177. [11]姜礼尚.期权定价的数学模型和设施I-M].北京:高等培养出 版社,2003. of provisions[J].Journal of Finance,1976, J姗Lishang.nle option mathematical models and methods in 31:351. [4]Longstaff F,Schwartz E.A simple approach fixed pricing[M].Beijing:Higher Education Press,2003. to valuing risky and floating rate debt[J].Journal of Finance,1995, [123姜礼尚,孙和牛,陈志浩,等.偏微分方程选叙[M].北京:高等 造就出版社,1997. JL~NG Lishang,sUN 50:789. [5]Briys E,de Varenne F.Valuing risky fixed Hesheng,C眦N Zhihao。et a1.Some topics rate debt:an on partial differential extension[J].Journal of Financial and Quantitative Analysis, 1997,32(2):239. equation[M].Beijing:Higher Education Press。1997. ■…●…,…l删■m●■H…,…,HH‘●H蠼 (上接第1366页) (2)源委制动操练与仿真策划对照,取得了造 动过程列车车轮的瞬态温度场的实质散布情景、热 量在造动车轮的转达流程、温度随时间的转变规律 以及最高温度崭露职位和转折边境.可进一步了解 鉴定车轮踏面制动热容量极限和蜕变顺序. (3)过程拣选分别的物理、技艺参数,实行车轮 瞬态温度场模型仿真盘算,取得各要素对踏面制动 历程的教化,可进一步从热容量的角度提出本原造 动的根底指标和坎阱苦求. (4)为国内展开快速重载货物列车的制动方 式、制动工夫参数定夺供应比拟可信的理论领略,为 定夺车轮踏面制动极限和感染大局、列车制动断绝 等手艺典范供应打算依据. 参考文件: [1]马大炜.铁道车辆制动热负荷的煽惑及驾驭[J].中国铁说科 学,2000,21(4):35. MA Dawei.Calculation and application thermal—mechanics Manufacture (5):83. coupling for wheel tread of brake[J]. Information Engineering China,2007,36 [33虞丽娟.机车车轮瞬态温度场的有限元斟酌[J-I.铁叙学报, 1993,15(3):11. YU Lijuan.A study of by the transient temperature field of locomotive wheels China finite element methed[J].Journal of tlm Railway Society,1993,15(3):11. [43孔祥安,王琪.摩擦交战热传导有限元商量[J].高分子材料科 学与工程,1996,11(6):16. KONG Xiang’an。WANG thermal contact Qi.Fem heat transfer approach for with friction[J].Polymeric Materials Science and Engineering,1996,11(6):16. [5]VEN J M.轴浸22.5 tUIC踏面造动车轮与盘形制动车轮相比 较的数值模仿[C]//第十一届国际轮轴会论说文集.北京:中 国铁叙学会,1997:222—225. VEN J M.Tl地nmnerical simulat/on to on axle-load 22.5t UIc wheel tread braking compared International disc braking[C]//Eleventh Conference Essays on Wheel-Axle.Beijing,China Railway Society,1997:222—225. [6]张天孙.传热学[M].第2版.北京:中邦电力出版社,2006. ZI-IANG Tiansun.Heat transfer[M].2nd ed.Beijing:China of braking heat load Electric Power Press,2006. on railway car[J].China Railway Science。2000.21(4):35. [7]Fuoco R,Ferreira M M,Azevedo C R F.Failure cast analysis of a [23梁雄,卢立丽,伍晓宇,车轮踏面造动的热一机耦合数值模拟 [J].中国成立业讯歇化,2007,36(5):83. LIANG steel railway wheel[J].Engineering Failure Analysis,2004 (11):817. Xiong,LU Lili。WU Xiaoyu.砷[1e numerical simulation of 万方数据

版权声明:以上文章中所选用的图片及文字来源于网络以及用户投稿,由于未联系到知识产权人或未发现有关知识产权的登记,如有知识产权人并不愿意我们使用,如果有侵权请立即联系,我们立即下架或删除。

热门文章